Фамилия Вьязовец — редкий пример, где географическое прозвище сохранилось почти без изменений. Её основа — «вяз» или «вьяз», что в старых говорах означало топкое, болотистое место, иногда — вязкую глинистую почву. Второй вариант: «вьяз» как диалектное название дерева вяз (ильм). Суффикс -ец указывает на принадлежность к местности: Вьязовец — это «человек из Вязова» или «житель места, где много вязов (или вязи)».

Словообразовательная модель типична для прозвищ, которые давали переселенцам. Человек переезжал из села Вязово или Вьязово, и на новом месте его называли по прежнему адресу: «Вьязовец». Фамилии на -ец в русской ономастике встречаются реже, чем на -ов или -ин, и часто сохраняют связь с конкретным топонимом. В данном случае суффикс не добавляет отчества или патронимического смысла — он чисто локативный.

Географически фамилия могла закрепиться в регионах, где распространены названия вроде Вязовка, Вязовое, Вязовец — это Поволжье, юг России, частично Белоруссия. В старых писцовых книгах встречаются деревни с корнем «вяз-», особенно в зонах пойменных лесов и болотистых низин. Если предок носил прозвище Вьязовец, он, скорее всего, был крестьянином или однодворцем, переселившимся из одного села в другое, и фамилия закрепилась за ним как уличное прозвище, а позже стала официальной.

Интересная деталь: написание через «ья» (Вьязовец, а не Вязовец) может отражать севернорусское или западнорусское аканье или же старую орфографическую традицию, где «ья» передавало мягкость предшествующего согласного. В некоторых говорах слово «вьяз» произносили с более выраженной йотацией, что и зафиксировалось в фамилии. Это отличает её от более частых Вязовых и Вязовских — там суффиксы другие и история другая.

Спорных версий немного: иногда пытаются связать фамилию с глаголом «вязать» (в значении «связывать»), но это натяжка — для ремесла вязальщика существовали фамилии Вязальщиков, Вязников и т.п. Корень «вьяз-» в значении «топь» или «дерево» надёжнее подкреплён топонимикой и диалектной лексикой.