Фамилия Вязовец по своему происхождению связана либо с ремеслом, либо с местом жительства. В её основе лежит слово «вяз» — дерево с ценной, очень гибкой древесиной. Из вяза на Руси издавна гнули полозья для саней, ободья для колёс и делали другие детали, где требовалась прочность и упругость. Поэтому вполне вероятно, что первый носитель фамилии, Вязовец, был мастером, который как раз и занимался изготовлением таких предметов. Прозвище по роду занятий — один из самых распространённых путей образования русских фамилий.

Вторая версия, не менее правдоподобная, — топонимическая. Прозвище Вязовец мог получить человек, родившийся или живший в селении с «вязовым» корнем в названии. Таких сёл и деревень на территории России немало: Вязы, Вязово, Вязовка, Вязовское. В этом случае фамилия указывает не на профессию, а на географическое происхождение рода — на малую родину предка.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Вязовец образовалась с помощью суффикса -ец. В русской ономастике этот суффикс часто служил для обозначения человека по месту его происхождения (ср. «вологодец» — из Вологды, «рязанец» — из Рязани). Эта модель поддерживает версию о прозвище по названию населённого пункта. Однако суффикс мог прикрепляться и к прозвищу мастера, превращая его в фамилию.

Интересно, что фамилия Вязовец встречается реже, чем более распространённые Вязов или Вязовкин. Её «географический» суффикс -ец делает её менее типичной для центральных областей России, но может указывать на более западное или южное происхождение рода. В любом случае, и мастер по вязу, и выходец из Вязовки — обе версии ведут к одному корню, крепко связанному с деревом и землёй.