Фамилия Вязовецкова — редкий пример, где географическая основа и патронимический суффикс соединились не совсем обычным способом. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «вяз» (дерево), а скорее всего топоним — название населённого пункта. В русской ономастике фамилии на -ецк-/-овецк- почти всегда отсылают к месту: Вязовец, Вязовка или Вязовое. Жителя такого села называли «вязовец», а его потомки получали фамилию Вязовецков — то есть «сын вязовца». Женская форма Вязовецкова образована по стандартной модели.

Суффикс -ов- в середине фамилии (Вязов-ец-ов) не редкость, но он меняет смысл: если бы фамилия звучала просто Вязецкий, она указывала бы на дворянское или шляхетское происхождение (типичная польско-литовская модель). А вот Вязовецков — это «мужицкая» форма, крестьянская или мещанская. Такие фамилии часто возникали в XIX веке, когда крепостным давали фамилии по названию деревни, из которой они были родом, с добавлением суффикса принадлежности. То есть предок носителя фамилии был не просто «из Вязовца», а конкретно «Вязовецкий сын», что закрепилось в документах.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — Тульской, Рязанской, Липецкой. Там много сел с названиями Вязовое, Вязовка, Вязовец. Встречается она и в Белоруссии, где топоним «Вязовец» тоже распространён. Интересно, что в некоторых говорах «вязовец» могло означать не только жителя, но и прозвище человека, жившего у вязов — вяз в народной культуре считался гибким, но крепким деревом, отсюда возможна и метафорическая характеристика характера.

Написание фамилии устойчиво: через «о» в корне (Вязовецкова, а не Вязивецкова), что подтверждает связь с «вязом», а не с диалектным «вязи́ть» (месить грязь). Вариант с двумя «зз» (Вяззовецкова) — ошибка переписчиков, такие искажения встречаются в метрических книгах XIX века, но нормативным остаётся одно «з». Фамилия не имеет отношения к дворянским родам — в «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» она не значится. Это фамилия крестьянская, что не делает её менее интересной: за ней стоит целая история переселений и закрепления людей за землёй.