Фамилия Вытегова — женская форма от Вытегов, и её разумнее начинать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Вытег. Что оно могло значить? Самая прямая версия — от глагола «вытягать» в значении «вытянуть, вытащить, добыть с трудом». В северных говорах «вытягать» означало «выпросить, выканючить», а в некоторых контекстах — «выиграть в суде» или «освободить из-под стражи». Прозвище Вытег могли дать человеку настойчивому, умеющему добиваться своего, возможно, даже тяжущемуся или ходатаю.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Вытегов — сын Вытега. Фамилия недворянская, из крестьянской или мещанской среды. Встречается она редко, и это сразу подсказывает, что корни, скорее всего, локальные. По данным современных открытых источников, основное гнездо фамилии — Вологодская область, особенно Бабушкинский и Тотемский районы. Это севернорусский ареал, где глагол «вытягать» как раз был в ходу.

Есть и другая, менее очевидная версия: связь с диалектным словом «вытега» — так в некоторых говорах называли выдержку, выносливость или даже упрямство. Тогда прозвище Вытег могло относиться к человеку с таким характером. Но первая версия — от действия «вытягать» — выглядит убедительнее, потому что прозвища от глаголов в форме повелительного наклонения или отглагольных существительных в русской антропонимии встречаются часто.

Однокоренных фамилий немного: Вытягайлов, Вытяжнов, Вытягаев. Все они держатся того же смыслового гнезда — тянуть, добиваться, выпрашивать. Фамилия Вытегова, таким образом, хранит память о предке, которого в деревне знали как добытчика, ходока или просто очень настойчивого человека.