Фамилия Выврете — редкая и необычная для русского слуха. Её происхождение почти наверняка связано не с русским, а с западноевропейским языковым субстратом. Скорее всего, перед нами фамилия польского, белорусского или украинского корня, записанная в кириллице. В польском языке существует глагол wywrzeć — «выдавить», «оказать (давление)», «выместить (злобу)». Форма wywrzecie была бы повелительным наклонением или формой второго лица множественного числа («вы выдавите»). Однако в качестве фамилии такое словоупотребление маловероятно.

Более правдоподобная версия — искажение при записи. В польских и западнорусских говорах было распространено прозвище Wywrot или Wywart, означавшее «опрокинутый», «вывороченный» или, в переносном смысле, «неуклюжий», «перевёртыш». При переходе в русскую письменность и под влиянием аканья или местного произношения Wywrot могло превратиться в «Выврот», а затем в «Выврете» — через ошибку писаря или переосмысление. Суффикс «-е» в конце нехарактерен для русских фамилий, но встречается в украинских и белорусских формах (например, Шевченко, Ткаченко), где «-е» может быть остатком звательного падежа или просто фиксацией произношения.

Ещё одна, более экзотическая гипотеза — фамилия могла возникнуть из литовского корня vyverti («выворачивать», «открывать»). В исторических регионах бывшей Речи Посполитой, где смешивались славянские и балтские языки, прозвища часто заимствовали основы из соседних наречий. Если предок занимался ремеслом, связанным с выворачиванием чего-либо (например, кожевник, выворачивающий шкуры, или плотник, выгибающий дуги), его могли прозвать «Выверт» или «Выврете».

Таким образом, носитель фамилии Выврете, скорее всего, происходит из западнорусских, белорусских или польских земель. Его предок получил прозвище по действию или свойству характера, а сама фамилия со временем претерпела фонетическое изменение и необычное окончание.