Фамилия Ягармина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её стоит разбирать не с корня, а с суффикса: -ин указывает на принадлежность к роду по отцу или мужу. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, заканчивающихся на -а/-я: Ягарма → Ягармин → Ягармина (женская форма). Значит, в основе лежит прозвище или мирское имя Ягарма.

Самая правдоподобная версия связывает основу с тюркскими языками. В татарском, башкирском и других тюркских наречиях слово «ягар» (йагар, ягъар) означает «огонь», «пламя» или «жар». Суффикс -ма в тюркских языках часто образует имена и прозвища со значением действия или результата: «ягарма» могло значить «жгучий», «огненный», «тот, кто жжёт». Такое прозвище могли дать человеку с горячим, вспыльчивым нравом, кузнецу или даже тому, кто работал с огнём — например, смолокуру или углежогу. В русских говорах слово не фиксируется, что усиливает версию о заимствовании.

Менее вероятна, но логична связь с финно-угорскими корнями (коми, удмуртский), где «яг» — это бор, сосновый лес, а «ар» — год или время. Тогда «ягарма» могло быть сложным прозвищем, но такая модель для этих языков нетипична, и надёжных параллелей нет.

Географически фамилия Ягармина — редкая, встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в регионах с татарским и башкирским населением. Это подтверждает тюркскую версию: носители фамилии могли быть крещёными татарами или башкирами, чьи предки получили прозвище, а затем и фамилию при переходе в православие или при переписях. Сословно — скорее всего, крестьяне или мастеровые, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ягаров, Ягаршин, Ягарманов — показывает, что корень «ягар» в русском ономастиконе редок, но стабилен, и все они тяготеют к тюркской среде. Если ваши предки носили фамилию Ягармина, скорее всего, они происходят из смешанной русско-тюркской среды Поволжья или Приуралья, а само прозвище предка было связано с огнём или горячим нравом.