Фамилия Ягашек — редкий пример того, как польская или западноукраинская модель словообразования столкнулась с восточнославянской почвой. В основе лежит имя Яга, которое в старину было самостоятельным сокращением от Ягайло, Ягода, Ягнята или даже от христианского Яков (Якуб). Суффикс -шек — типичный для польских фамилий уменьшительный формант (ср. Войцешек, Янек), который в русском языке нехарактерен. Фамилия буквально значит «маленький Яга» или «сын Яги», то есть образована по той же модели, что и украинские фамилии на -енко, но с другим суффиксом.

Географически Ягашек — фамилия, которая встречается почти исключительно в западных областях Украины (Львовщина, Тернопольщина) и среди потомков переселенцев из Галиции в Сибирь и на Дальний Восток. В России она крайне редка, что сразу подсказывает: предки носителя фамилии, скорее всего, были выходцами из Речи Посполитой, где такие суффиксы были в ходу у крестьян и мещан. В польских метриках XVIII–XIX веков форма Ягашек встречается как вариант фамилии Яга (без суффикса) — так могли записать сына или слугу, чтобы отличить от отца.

Спорным остаётся вопрос о связи с именем Ягайло. Версия, что Ягашек — это «маленький Ягайло» (от литовского Jogaila), правдоподобна, но слаба: фамилии от имени великого князя обычно оканчиваются на -ович или -ский (Ягайлович, Ягайловский). Уменьшительный суффикс -шек скорее указывает на бытовое, домашнее прозвище, а не на аристократическую родословную. Поэтому версия с прозвищем от «ягодка» (ягода) или от «ягня» (ягнёнок) выглядит проще и естественнее — в польских диалектах слово «jagoda» могло стать личным именем, а «jagnię» — ласковым обращением к ребёнку.

Социальный контекст фамилии однозначный: Ягашек — это фамилия простого люда, крестьян или ремесленников, которых в официальных документах записывали по отцовскому прозвищу. Дворянских гербов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «народное» происхождение. Если вы встретили Ягашека в современной России, скорее всего, его предки попали в страну в ходе миграций конца XIX — начала XX века, когда галицийские крестьяне уезжали за Урал в поисках земли.