Фамилия Ягмуржи — редкая и необычная для русского слуха. Её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками, где слово «ягмур» (или «ягмыр») означает «дождь». В тюркском корне «яг-» передаёт идею падения, ливня. Таким образом, основа фамилии — это прозвище, которое могли дать человеку по погодной примете (например, родившемуся в сильный дождь) либо по характеру, сравнивая его с дождём — возможно, хмурого или, напротив, долгожданного и благодатного.

Суффикс «-жи» в фамилии заслуживает отдельного внимания. В тюркских языках (особенно в крымскотатарском, турецком, азербайджанском) аффикс «-чи/-жи» образует названия профессий и деятелей: например, «балыкчи» — рыбак, «демиржи» — кузнец. Если применить эту модель к основе «ягмур», то «ягмуржи» могло бы означать «дождевик» — человека, связанного с дождём, возможно, заклинателя дождя или того, кто предсказывал погоду. Однако более вероятно, что фамилия образована напрямую от прозвища Ягмур с помощью этого типичного для тюркской ономастики суффикса, который в русском языке закрепился как неизменяемая часть фамилии.

Географически фамилия Ягмуржи тяготеет к регионам, где исторически были сильны тюркские влияния: Крым, Северный Кавказ, южные области России и Украины, а также Закавказье. Встречаемость её крайне низкая, что говорит о локальном или даже единичном происхождении — возможно, от конкретного рода или переселенца. В русской среде фамилия не получила продуктивных суффиксов (-ов, -ев, -ин), потому что была зафиксирована в документах в своей исходной тюркской форме.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Ягмуров (с русским суффиксом -ов) встречается чаще и понятнее для носителей русского языка: сын Ягмура. Ягмуржи же — более архаичный вариант, сохранивший тюркское словообразовательное клише. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна в разделе о тюркских заимствованиях) такие фамилии описываются как «чистые тюркизмы», не адаптированные славянскими окончаниями.

Таким образом, предки человека с фамилией Ягмуржи, скорее всего, были тюркоязычными (крымские татары, турки, караимы или народы Кавказа), а само прозвище — метафорическим, связанным с дождём. Фамилия не даёт прямого указания на сословие или ремесло, но её редкая форма — живое свидетельство межкультурного контакта и сохранения тюркского слова в русском быту.