Фамилия Ягночкова — редкий пример, где суффикс указывает на происхождение точнее, чем корень. Это женская форма, мужская — Ягночков. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, который присоединился к основе Ягночк-. Сама основа — это уменьшительная форма от некоего имени или прозвища, и здесь мы сталкиваемся с главной загадкой.

Скорее всего, в основе лежит диалектное или просторечное имя Ягна (Ягня), которое могло быть производным от канонического имени Агния (от греческого «агнец» — ягнёнок). В русских говорах «агнец» переосмыслили как «ягнёнок», отсюда и форма Ягна. Тогда уменьшительное Ягночка (ребёнок или человек с таким именем) дало фамилию Ягночков. Версия правдоподобна, потому что фамилии от женских имён через отчество (жена или дочь Ягночки) встречаются, хоть и реже, чем от мужских.

Другая версия — связь с прозвищем Ягна от слова «яглый» (в некоторых говорах — ретивый, усердный). Но эта гипотеза слабее: суффикс -очк- в основе характерен именно для уменьшительных личных имён, а не для прозвищ от прилагательных. Кроме того, фамилия крайне редкая, её географическая привязка неясна, но по модели образования она типична для центральных и северных областей России, где были распространены «уличные» фамилии от домашних имён.

Обратите внимание на написание: сочетание «чк» не смягчается и не заменяется на «шн» — это говорит о том, что фамилия книжная или поздняя, записанная уже по грамматическим нормам, а не в устной традиции. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянской среде такая простая уменьшительная модель почти не встречается.