Фамилия Ягжен — редкая и нестандартная для русского уха. Она не укладывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и это сразу выдаёт её нерусское, скорее всего, польское или западнославянское происхождение. В польском языке сочетание «rz» читается как твёрдое «ж» или «ш», а основа Jagż- или Jagżen могла возникнуть от слова jagoda — «ягода». Так что перед нами, вероятно, полонизированная форма фамилии Ягодин или Ягодкин, которую записали по польской орфографии.

Словообразовательный суффикс -ен (в польском -eń) типичен для фамилий, образованных от прозвищ или прилагательных. Например, в Польше встречаются фамилии типа Jagiełło, Jagodziński, а форма Jagżen могла быть уменьшительным или патронимическим вариантом. Если отталкиваться от польского jagż (ягода), то прозвище Ягжен мог получить сборщик ягод, торговец или человек с румяным, «ягодным» лицом. В польской ономастике такие прозвища часто давали по внешности или роду занятий.

В России фамилия Ягжен встречается крайне редко. Её носители, скорее всего, потомки поляков или белорусов, переселившихся в центральные губернии после разделов Речи Посполитой в конце XVIII — начале XIX века. Тогда многие шляхтичи и крестьяне получали паспорта с фамилиями, записанными по польским правилам, а русские чиновники нередко искажали написание. В результате Jagżen мог превратиться в Ягжен, сохранив при этом характерное польское звучание.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от немецкого корня Jagen — «охота», с добавлением славянского суффикса. Но в таком случае форма была бы Яген или Ягин, а не Ягжен. Польское происхождение подтверждается и тем, что в современных польских базах данных встречаются фамилии Jagż, Jagżen, хотя и в небольшом числе. Так что, если ваши предки носили фамилию Ягжен, с большой вероятностью они были выходцами из западных земель бывшей Речи Посполитой, и их прозвище было связано с ягодами — либо по занятию, либо по внешности.