Фамилия Якымлюк — один из тех случаев, когда написание подсказывает произношение, а произношение ведёт к исходному имени. На слух она звучит как «Якимлюк», и это не случайно: в украинской традиции буква «ы» в корне передаёт твёрдое произношение, которое в русском языке давно сменилось бы на «и». Поэтому первое, что стоит знать: перед нами украинская фамилия, образованная от имени Якым — народной формы канонического имени Иоаким (в бытовом варианте — Аким). В белорусском и украинском языках начальное «и» часто переходило в «я» или «йа», так и возникло имя Якым.

Модель образования здесь прозрачная и очень характерна для западноукраинских земель. Суффикс -юк — один из самых распространённых в этом регионе патронимических суффиксов, особенно в Волынской, Ровенской, Тернопольской и Хмельницкой областях. Он означает «сын» или «потомок»: Якымлюк буквально — «сын Якыма» или «маленький Якым». Такие фамилии на -юк фиксировались в основном среди крестьянского и казачьего населения, реже — среди мещан. Дворянские роды предпочитали суффиксы -ский или -ович, так что социальный фон у Якымлюков, скорее всего, простой.

Интересно, что в русской традиции та же основа превратилась бы в фамилию Акимов или Акимкин (с суффиксами -ов/-ев и -ин). Украинский вариант сохранил более архаичную модель прямого патронима без добавления притяжательного суффикса к основе, а через уменьшительно-родственный -юк. Это не редкость, но для человека, привыкшего к русским фамилиям, Якымлюк может показаться необычной именно из-за корня с «ы» и редкого для русского уха окончания.

Географически фамилия встречается почти исключительно на западе Украины, в меньшей степени — в белорусском Полесье. В России она редка, и если попадается, то почти наверняка указывает на миграцию с Украины в XX веке. Спорных версий происхождения у неё нет: корень очевиден, суффикс типичен, никаких неожиданных прозвищ или утраченных ремёсел за ним не стоит. Это чистая патронимическая фамилия, каких тысячи, но с яркой региональной окраской.