Фамилия Ямброськин — редкая и нестандартная для русского уха. Её носители, скорее всего, потомки выходцев из западнорусских земель или переселенцев из Речи Посполитой. Основа фамилии — имя или прозвище Ямбрось, которое восходит к польскому или белорусскому варианту имени Амвросий. В православной традиции это имя известно как Амвросий (от греческого «амбротос» — бессмертный, принадлежащий богам), а в католической — как Амброжий. В польском языке форма «Jambroży» или «Jambroś» дала уменьшительное «Jambroś», от которого и пошла фамилия.

Суффикс «-кин» указывает на принадлежность: Ямброськин буквально означает «сын Ямброся» или «человек из семьи Ямброся». Это типичная восточнославянская модель образования фамилий, но в паре с нетипичной основой. Обычно суффикс «-ин» присоединяется к основам на -а/-я (Сытин, Пушкин), а здесь мы видим «-ькин» — вариант, характерный для фамилий, образованных от имён на мягкий согласный (Ямбрось → Ямброськин). Такая модель распространена в северных и центральных областях России, но сама основа выдает западное происхождение.

По сословной принадлежности предки Ямброськиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не встречается среди дворянских родов, а её «простонародный» суффикс и редкое имя указывают на то, что её носители не принадлежали к элите. В метрических книгах XIX века фамилию можно встретить в Смоленской, Псковской губерниях, а также среди переселенцев в Сибирь, куда уходили крестьяне в поисках земли.

Интересная деталь: вариант написания «Ямброськин» с буквой «о» в первом слоге (вместо ожидаемого «Емброськин») — это следствие аканья, то есть произношения «я» как «е» под ударением, но в письменной форме закрепилась именно народная, «окающая» манера. Если бы фамилия возникла в Москве, она, вероятно, звучала бы как «Емброськин». Таким образом, в самой фамилии зашит говоровой след: её предки жили там, где «якали» и «акали» по-особому.

Других версий происхождения, кроме связи с именем Амвросий, не существует — это классический случай, когда редкое имя дало редкую фамилию.