Фамилия Ямрышко — редкая, и её разговор лучше начать с суффикса, потому что он сразу указывает на географию и способ образования. Суффикс -ко характерен для украинских и белорусских фамилий, особенно для западноукраинских и польско-украинского пограничья. Он выполняет ту же роль, что и русский -ов/-ев: превращает прозвище или имя в фамилию, буквально «сын такого-то» или «маленький, младший». То есть Ямрышко — это не просто прозвище, а человек, которого так звали в семье или общине, а потом это закрепилось за его потомками.

Основа фамилии — «Ямрыш» или «Ямрых». Что она могла значить? Самое прямое объяснение лежит на поверхности: «ямрышко» — это уменьшительное от слова «ямрык» или «ямрыга». В южнорусских и украинских говорах «ямрыга» — бродяга, шатун, человек, который «ямрыкает», то есть слоняется без дела, попрошайничает. В словаре Даля есть глагол «ямрыжничать» — бродить, побираться. Фамилия могла возникнуть как прозвище неспокойного, непоседливого человека или того, кто вёл бродячий образ жизни. Правдоподобность этой версии высока: модель «отрицательное качество → фамилия» — одна из самых распространённых в народной ономастике.

Вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная: связь с тюркскими корнями. В языках тюркской группы есть слово «ям» — почтовая станция, ямская служба. Отсюда «ямщик», «ямской». «Ямрыш» могло быть прозвищем человека, связанного с ямской гоньбой, но это менее вероятно, потому что суффикс -ышко/-ыско в украинских фамилиях редко образуется от служебных терминов. Скорее всего, основа — чисто народное, бытовое прозвище.

С точки зрения сословной истории, фамилии на -ко в основном принадлежали крестьянам и казакам. Дворянские фамилии в этой среде — редкость, Ямрышко тут не исключение. Если искать аналоги, то однокоренные фамилии — Ямрыга, Ямрыжников, Ямрышкин — встречаются в южнорусских областях (Курская, Воронежская, Ростовская области) и на Украине. Сама фамилия Ямрышко сегодня фиксируется преимущественно в западных и центральных областях Украины, а также в смешанных русско-украинских регионах. Носителей немного, фамилия не угасла, но остаётся локальной.