Фамилия Янгайкина звучит непривычно для русского уха, но её происхождение вполне прозрачно, если присмотреться к основе. Это типичная матронимическая фамилия, то есть образованная от женского имени, что встречается реже, чем фамилии от отцовских имён. Корень здесь — «Янгайка», уменьшительная форма от имени Янга. Само имя Янга в русской традиции — это, скорее всего, вариант крестильного имени Евгения или Иоанна (Иван), адаптированный в простонародной среде. В некоторых регионах, особенно в Поволжье и на Урале, такие формы возникали под влиянием местных говоров или соседних языков, где «ян» означало «душа» или «свет». Фамилия закрепилась через суффикс -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Янгайкина, то есть дочь или жена Янгайки.

Модель образования — от женского имени с уменьшительным суффиксом -к(а) и последующим присоединением -ин — характерна для северных и центральных областей России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались по мужской линии, матронимы вроде Янгайкина могли возникнуть в семьях, где мать играла ключевую роль (например, после её смерти или в случае вдовства) или где имя отца было менее употребительным. Встречаются такие фамилии редко, и их носители, вероятно, сосредоточены в регионах с исторически смешанным населением — в Чувашии, Татарстане или на Средней Волге, где имя Янга бытовало как среди русских, так и у финно-угорских народов.

Сравнение с однокоренными фамилиями, такими как Янгаев или Янгин, показывает, что вариант Янгайкина — более «домашний», образованный от ласкательного прозвища. Если Янгаев могло произойти напрямую от имени Янга (мужского или женского), то форма с -к- указывает на конкретного человека, которого в быту звали не просто Янга, а Янгайка. Это могла быть женщина с таким именем или прозвищем, возможно, с характерной чертой — маленького роста, тихая или, наоборот, бойкая. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные матронимы не выделяются в отдельную категорию, но описываются как редкие, возникавшие спонтанно.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Янга́йкина, хотя в разговорной речи возможен вариант на первый. Географическая привязка остаётся гипотетической: точных данных о концентрации фамилии в открытых источниках нет, но по косвенным признакам (наличие в базах данных по Татарстану и Удмуртии) можно предположить, что её корни — в зоне контакта русского и тюркского миров. Фамилия не дворянская и не купеческая, а крестьянская или мещанская, что типично для матронимов: их редко фиксировали в официальных документах до XVIII века.

Итог: Янгайкина — это фамилия, которая хранит память о женщине по имени Янга (Евгения или Иоанна), которую в семье называли ласково Янгайкой. Она не бросается в глаза своей историей, но именно в этой обыденности и скрыта её ценность — как свидетельство живого, неформального именования в русской деревне.