Фамилия Янкасти — редкая, и её происхождение почти наверняка не русское, а скорее балтийское или финно-угорское. В русской ономастике фамилия с таким финалом (-сти) — исключение, типичное для прибалтийских языков, где суффиксация иная, чем в славянских. Скорее всего, перед нами латышская или литовская фамилия, адаптированная на письме.

Разберём основу. Первая часть — Янка — это уменьшительная форма имени Ян, которое в Латвии и Литве соответствует русскому Ивану (от древнееврейского Иоанн). Суффикс -ка в балтийских языках также образует ласкательные или обиходные варианты имени. Вторая часть — -сти — может быть искажённым окончанием родительного падежа в латышском языке (например, Jankas + -t- + -is) или остатком суффикса принадлежности. В литовском языке похожий финал мог возникнуть от фамилий на -stas, -stis.

Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть из прозвища, связанного с глаголом. В латышском языке есть слово «jankst» — редкий диалектный вариант, означающий «гнуть», «сгибать», или «janst» — «изнашиваться», «терять силу». Тогда Янкасти — это прозвище человека с какой-то характерной походкой или особым ремеслом, например, связанным с плетением, изготовлением дуг или колёс. Но эта версия менее вероятна, так как прозвища редко застывают в такой форме без патронимического суффикса.

Географически фамилия тяготеет к Латгалии (восток Латвии) или к приграничным районам Литвы, где сильны смешанные балтийско-славянские контакты. В России носители Янкасти — это, как правило, потомки переселенцев из Прибалтики времён Российской империи или советского периода. Социально предки могли быть крестьянами или мелкими ремесленниками, так как фамилии на -иш, -ст, -сть в балтийской среде часто не указывали на дворянство.

В итоге: Янкасти, скорее всего, означает «сын Янки» или «принадлежащий Янке». Это фамилия-метроним или патроним, образованная от личного имени, широко распространённого в балтийском регионе.