Фамилия Янкявичуте — это редкий для русского уха пример литовской женской фамилии, и её разбор стоит начать именно с грамматики. В литовском языке фамилии жён и незамужних дочерей имеют разные окончания. Окончание -уте (в оригинале -ūtė) как раз указывает на женский пол и, что важно, на незамужнее положение или происхождение от отца. Дословно Янкявичуте — это «дочь Янкявичюса». Если бы женщина вышла замуж, фамилия изменилась бы на Янкявичене.

Основа фамилии — мужская форма Янкявичюс (Jankevičius). Это типичная литовская фамилия, образованная от имени Янкас — уменьшительной формы от Йонас (Jonas), литовского аналога русского Иван. Суффикс -явичюс (-evičius) — литовский аналог славянского -ович, то есть «сын Янкаса». Таким образом, вся цепочка проста: литовский Иван (Йонас) → его уменьшительное Янкас → его сын Янкявичюс → его дочь Янкявичуте.

Географически фамилия Янкявичуте почти наверняка указывает на происхождение из Литвы или из исторических районов с литовским населением (например, Виленщина или часть Сувалкской губернии). В России, Беларуси или Польше эта фамилия встречается редко и, как правило, у людей, чьи предки в ХХ веке переехали из Литвы. В самой Литве фамилия довольно распространена, как и однокоренные Янкаускас, Янкелюнас.

С точки зрения социального контекста, носительница такой фамилии — почти всегда потомок крестьян или мелких ремесленников. Литовское дворянство (шляхта) пользовалось другими моделями фамилий, часто с окончанием -скис. А вот суффикс -явичюс типичен для простонародья, которое получило постоянные фамилии в XIX веке, после отмены крепостного права. Никаких выдуманных «древних корней» или «княжеских родов» за этой фамилией нет — её история ясна и прозрачна.