Фамилия Янукенас — верный признак литовского происхождения. Её выдают два характерных элемента: основа Янук- и суффикс -енас. В литовской антропонимии суффикс -ėnas (в русской передаче часто -енас) образует фамилии от имён собственных и указывает на принадлежность или происхождение: буквально «сын такого-то» или «потомок». Здесь основа та же, что в имени Янук — уменьшительной форме от Йонас (литовский аналог русского Иван, древнееврейского Йоханан — «Бог милует»). Так что Янукенас — это «Януков сын» или «потомок Янука».

В отличие от соседних славянских языков, где фамилии на -ов/-ев или -ин закрепились как наследственные уже в XV–XVII веках, литовские фамилии на -енас долго оставались патронимическими, то есть передавали имя отца, а не застывшую фамилию. Окончательно они закрепились как родовые только к XIX веку, когда после отмены крепостного права в Российской империи (в Литве — после восстания 1863 года) власти начали массово фиксировать крестьянские фамилии. Поэтому у предков Янукенасов, скорее всего, не было наследственной фамилии до середины XIX века, а в документах их записали по имени деда или отца.

Географически фамилия сосредоточена в Литве, особенно в северных и центральных районах, где распространено имя Йонас и его производные. В России и Беларуси Янукенас встречается редко, обычно у потомков литовских переселенцев или репатриантов. Интересно, что в самой Литве фамилия может писаться с диакритикой: Janukėnas. Ударение в русском варианте чаще ставят на последний слог — Янукена́с, хотя в литовском оригинале оно падает на первый: Jãnukėnas.

Споров о происхождении нет — версия с именем Йонас очевидна и подтверждается массой аналогичных фамилий: Янукайтис, Янушкявичюс, Янулявичюс. Альтернативные гипотезы (например, от польского Januk — «Янек») маловероятны, потому что польская модель образования фамилий использует суффиксы -ский/-цкий или -ович, а не -енас. Так что если ваша фамилия Янукенас, ваши предки — литовцы, носившие имя или прозвище Янук, а сама фамилия — прямое указание на родство по мужской линии, типичное для литовской ономастики XIX века.