Фамилия Ярентенко звучит непривычно для русского уха, но её строение сразу выдает украинское происхождение. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, особенно на Левобережье и в Слобожанщине. Он означает «маленький», «сын» или «потомок»: Ярентенко — это буквально «сын Ярента» или «потомок Ярента». Основа здесь — неканоническое имя или прозвище Ярент.

Самая правдоподобная версия связывает основу с тюркским корнем «яр» (обрыв, крутой берег, утёс) или с тюркским именем Ярент (возможно, от «яран» — друг, товарищ, или «ярлы» — имеющий обрыв). В южнорусских и украинских степях, где веками соседствовали славяне и тюрки (крымские татары, ногайцы), такие имена-прозвища давали человеку по месту жительства («живущий у яра») или по внешнему признаку. Менее вероятно, но возможно, что Ярент — это вариант имени Яромир или Ярополк, усечённый на славянский манер (сравните: Святополк — Святенко, Ратибор — Ратенко). Однако для полноты имени «Ярент» нет убедительных древнерусских параллелей, тогда как тюркские антропонимы на -ент (Курент, Ярент) в Причерноморье встречаются.

Фамилия Ярентенко, скорее всего, оформилась в XVIII–XIX веках в среде казачества или крестьянства на территории современной Украины (Черкасская, Полтавская, Харьковская области). Суффикс -енко в тот период активно вытеснял более старые патронимы, и фамилия закрепилась за родом, основатель которого носил редкое прозвище Ярент. Поскольку фамилия недворянская (дворянские роды обычно имели окончания -ов или -ский), её носители, вероятно, были из простых сословий: казаки, мещане, позже — крестьяне. В современных справочниках фамилия встречается редко, что делает её ценной для локальной генеалогии — каждый Ярентенко может проследить свой род до конкретного предка, получившего это прозвище в небольшом селе.