Фамилия Ярмий — редкий пример того, как имя собственное может быть образовано от глагольной основы. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, она имеет украинскую или польскую словообразовательную модель с суффиксом -ий. Этот суффикс часто указывает на прилагательное или причастие в именительном падеже: например, украинские фамилии Ткач — Ткачий, а также польские типа Ковальский. В случае с Ярмий основа — «ярми-», которую выводят от глагола «ярмити» (устар. «кричать, шуметь» или «буйствовать»). Вероятнее всего, прозвище Ярмий давали человеку с громким голосом, крикливому, вспыльчивому — то есть по яркой поведенческой черте.

Менее распространённая версия связывает фамилию с личным именем Ярма (уменьшительное от Ермолай или Яромир). В этом случае суффикс -ий превращает имя в притяжательную форму: «Ярмий» — «сын Ярмы». Однако глагольное происхождение выглядит убедительнее, потому что в восточнославянской ономастике фамилии на -ий от глаголов встречаются реже, чем от имён, и их легче привязать к конкретному прозвищу. В пользу этой версии говорит и то, что в украинских говорах слово «ярмий» фиксируется как «крикун» или «задира».

Географически фамилия Ярмий сосредоточена на западе Украины — в Львовской, Тернопольской и Ивано-Франковской областях. Это типичная фамилия галицийского региона, где такие формы на -ий сохранились лучше, чем в центральной и восточной Украине. В России она встречается единично, чаще всего как результат миграции в XX веке. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли дать и крестьянину, и ремесленнику — главное, чтобы человек выделялся голосом или характером.

Если рассматривать фамилию в контексте однокоренных, то в украинской ономастике есть и другие образования от той же основы: Ярмак, Ярмиш, Ярмоленко. Но Ярмий стоит особняком — это не патроним (как на -енко) и не уменьшительное (как на -ак), а прямое прозвище, застывшее в форме прилагательного. Такие фамилии обычно старше по времени: они возникли ещё до того, как в XV–XVII веках массово распространились патронимические суффиксы. Так что носитель фамилии Ярмий, скорее всего, ведёт род от человека, которого в округе запомнили как шумного и несдержанного — без намёка на профессию или место жительства.