Фамилия Яропольская — одна из тех, что образована не от имени или прозвища, а от названия места. Её основа — топоним Ярополь, и таких названий на карте бывшей Российской империи было несколько. Самое известное — старинное село Ярополец (иногда Ярополь) в Московской области, вотчина дворян Чернышёвых и Гончаровых. Но могли быть и другие Ярополи, например, в Волынской губернии. Суффикс -ск- указывает на связь с местом: Яропольский — тот, кто родом из Ярополя или владел землёй там. Женская форма Яропольская закрепилась за дочерью или женой такого человека.

Сам топоним Ярополь звучит как «ярое поле» — поле, полное силы, ярости, или же поле, где происходили битвы. В древнерусском языке «ярый» означало «горячий, сильный, бурный». Но есть и другая, более редкая версия: имя Ярополк (древнерусское «ярый полк» — сильное войско) могло в разговорной речи сократиться до Яропол, а затем перейти в Ярополь. Тогда фамилия оказывается связана с княжеским именем, хотя напрямую от него не образована — княжеские фамилии на -ский обычно звучали бы как Ярополкович или Ярополцкий.

Сословно фамилия не была однозначно дворянской. Да, в Яропольце жили помещики, но фамилии на -ский в центральной России часто получали священники и мещане, переезжавшие из одного села в другое. Крестьянам же такие фамилии давали редко — чаще по отцу или ремеслу. Так что предки Яропольских могли быть и обедневшими дворянами, и церковнослужителями, и выходцами из посадских людей.

В написании фамилии стоит обратить внимание на двойное «п» — Яропольская, а не Ярополская. Это не опечатка, а след от мягкого знака в исходном слове «Ярополь». В старых документах встречается и вариант Яропольский (мужская форма), который в XX веке иногда путали с Ярополкский — но последнее почти не сохранилось.

Коротко: фамилия Яропольская — географическая, от названия села или урочища, которое, скорее всего, означало «ярое поле». Носительница этой фамилии — потомок человека, связанного с таким местом.