Фамилия Яроцких — одна из тех русских фамилий, чей суффикс сразу выдает географию и социальный слой предков. Окончание -их (Яроцк-их) указывает на северные или северо-восточные регионы России, прежде всего на бывшие Вологодскую, Архангельскую, Вятскую губернии и Сибирь, куда переселенцы принесли эту модель. В таких фамилиях ударение падает на последний слог, и склоняются они по особому правилу: Иван Яроцких, но у Ивана Яроцких. Это так называемые «фамилии на -их/-ых», которые в XIX веке считались простонародными и редко встречались у дворянства.

Основа фамилии — Яроцк- — восходит к топониму или прозвищу. Вероятнее всего, она образована от названия населенного пункта вроде Яроцкое, Яроцк или Яроцы. Такие села встречались на западе и юге России, особенно на территории современной Украины и Беларуси. Само слово «ярый» в древнерусском языке означало «огненный, горячий, быстрый, сильный», а также «весенний» (яровые посевы). Отсюда и «ярость», и «яркий». Человек по прозвищу Ярый мог получить его за вспыльчивый нрав или за особую силу. Притяжательный суффикс -ец (Ярец → Яроцк-ий) превращал прозвище в указание на принадлежность к роду: «сын Ярого» или «выходец из Яроцкого».

Гораздо реже фамилию связывают с польским словом jar (овраг, лощина) — тогда Яроцкий означало бы «живущий у оврага». Но для русского уха это звучит менее убедительно, так как в польской ономастике фамилии на -цкий обычно писались как Jarocki, с сохранением корня «яр».

Носители фамилии Яроцких встречаются в основном в Центральной России и Поволжье, но отдельные ветви уходят в Сибирь. Сословно это были крестьяне и мещане, реже — духовенство. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксировалась в переписных книгах Вятской губернии, где окончание -их было особенно распространено. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни именно в тех краях, где говорят «у Яроцких» вместо «у Яроцких».