Фамилия Ярынкин — один из тех случаев, когда основа хорошо слышна, но однозначного толкования нет. На слух она кажется производной от прилагательного «ярый», но суффикс -ын- вносит поправку: такие фамилии обычно образовывались не напрямую от качественного прилагательного, а от прозвища или имени на -ыня. В русской ономастике модель «основа на -ын + -кин» даёт фамилии вроде Борзынкин, Гнилынкин, Косынкин. Следовательно, Ярынкин — это «чей?» — сын или потомок Ярынки.

Кем мог быть этот Ярынка? Самая вероятная версия — человек с ярким, «ярым» нравом: вспыльчивый, горячий, ретивый. В древнерусском языке «ярый» означало не только «гневный», но и «пылкий», «сильный», даже «весенний» (яровые хлеба). Прозвище Ярынка могли дать бойкому, напористому человеку, который не знал полутонов. Менее распространённая, но допустимая версия — связь с диалектным словом «ярынка» или «ярын»: в некоторых говорах так называли овчину особой выделки или тулуп из неё. Тогда прозвище могло относиться к скорняку или торговцу кожей.

Географически фамилия редкая и, по данным современных справочников, тяготеет к центральным и южным областям России, встречается в Воронежской, Тамбовской, Ростовской областях. В документах XVII–XVIII веков она не зафиксирована массово — скорее всего, её носители были из крестьян или однодворцев, а не из служилого дворянства. Суффикс -кин, а не -ов, тоже указывает на более позднее и простонародное происхождение: в северных и центральных губерниях такие формы часто вытесняли -ов.

Спорный момент — возможная связь с тюркским корнем «яры» (светлый, блестящий) или с чувашским «ярын» (весна). Однако для фамилии с прозрачным славянским суффиксом и основой, легко читаемой по-русски, эти гипотезы выглядят натяжкой. Филологи обычно склоняются к версии прозвища по характеру, тем более что однокоренные фамилии Ярыгин, Яркин, Яров встречаются гораздо чаще и тоже несут оттенок «горячности».

Если ваши предки — Ярынкины из чернозёмной полосы, можно с высокой долей уверенности предположить, что родоначальник был человеком крутого нрава или, что реже, занимался выделкой овчины. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретным метрикам сложно — фамилия не попала в списки известных родов, поэтому её история остаётся в архивах и устных преданиях.