Фамилия Ясайте — редкий случай, когда географический акцент почти не оставляет сомнений в происхождении. Она явно несёт на себе отпечаток литовского или жемайтского языка, а точнее — литовского суффикса. Если отбросить русское окончание -е (которое могло появиться при адаптации в документах), основа «Ясайт» (Jasaitis) — это классическая литовская фамилия с патронимическим суффиксом -aitis. В Литве такие фамилии означали «сын такого-то» или «потомок». Получается, что Ясайте — это русифицированная форма литовской фамилии, которую когда-то дали по отцу или предку по имени Ясас.

Имя Ясас (Jasas) в свою очередь — это краткая, народная форма от полных христианских имён вроде Иона (Jonas) или, реже, Иаков (Jokūbas). В литовской традиции такие усечения были обычным делом: от длинного церковного имени отсекали часть, и получалось прозвище, которое потом закреплялось как фамилия. Таким образом, предок носителя фамилии Ясайте мог быть просто «Ясом» — то есть Ионой или Яковом, а его дети пошли уже как «Ясайтисы».

Интересно, что в современной Литве фамилия Jasaitis встречается, но не входит в число самых распространённых. А вот её русское написание «Ясайте» почти наверняка указывает на то, что носители жили или живут на территориях, исторически связанных с Великим княжеством Литовским — в современной Калининградской области, на западе Беларуси или в Псковской губернии. Там литовские и жемайтские фамилии нередко получали русское окончание, теряя исконное -ис. Суффикс -е вместо -ов или -ин — дополнительный маркер того, что фамилия не славянская по корню, а заимствованная и адаптированная.

Встречается и версия, что основа может быть связана с литовским словом «jasa» — «ясность» или «свет», но она менее убедительна: прозвища от абстрактных понятий в Литве давали реже, чем от имён. Поэтому разумнее всего принять, что Ясайте — это «сын Ясаса», то есть потомок человека, носившего короткое имя от библейского Ионы. Фамилия не дворянская и не крестьянская в строгом смысле: в XIX веке так могли записать и мещанина, и однодворца, и вольного хлебопашца — всё зависело от того, в каком уезде и при каком писаре проводили ревизию.