Фамилия Якайте — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Литовский суффикс -aitis (в русской передаче часто -айтис или -айте) указывает на принадлежность к роду, на сына или потомка. У литовцев такие фамилии на -aitis были массовыми, как у русских на -ов. В XIX веке, при русификации и записи в метрические книги, окончание могло адаптироваться в -айте или -айтис, а в быту — упроститься до Якайте.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Якас. Это литовская форма от библейского имени Иаков (Jacob). В литовском языке имя звучит как Jokūbas, но существовали и народные, сокращённые варианты: Jokas, Jakas. Отсюда и прямой смысл: Якайте — «сын Якаса» или «потомок Якаса». Такая модель образования типична для западно-аукштайтских и жемайтских говоров, где фамилии на -aitis особенно распространены.

Стоит заметить, что в русском языке фамилия Якайте — женского рода и не склоняется по падежам. Это тоже маркер её литовского происхождения: в литовском языке мужские фамилии на -aitis склоняются, а женские на -aitė — нет. В русской среде закрепилась именно женская форма, что нередко случалось при массовом переселении или при записи фамилии через мать.

Встретить фамилию Якайте можно среди потомков литовцев, живших в западных губерниях Российской империи (Ковенская, Виленская, Сувалкская), а также среди литовских переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток, куда их ссылали после восстаний XIX века. В современной Литве фамилия Jakaitis (мужская) и Jakaitė (женская) нередки, а форма Якайте — её русскоязычная запись.

Таким образом, перед нами типичная литовская патронимическая фамилия, образованная от имени Якас (Иаков). Никакой загадки или сложной этимологии здесь нет: это прямой и прозрачный след балтийской ономастической традиции.