Фамилия Ящунко звучит необычно, но её происхождение укладывается в рамки типичной восточнославянской модели. Это типичная украинская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -енко, который в разговорной речи и в письменных источниках нередко редуцировался до -ко. В основе лежит прозвище или имя Ящун — производная форма от имени Яков (в украинском народном варианте — Яцко, Яшко, Ящук) или от слова «ящур» (через чередование р/н). В первом случае фамилия означает «потомок Ящуна», то есть малороссийского Якова. Во втором — прозвище могло быть связано с внешностью или поведением: «ящур» в диалектах означало не только болезнь скота, но и человека с грубой кожей или нелюдимого, похожего на ящерицу.

Географически фамилия Ящунко почти наверняка привязана к Черниговщине, Полтавщине или Сумщине — именно там суффикс -енко в форме -ко особенно распространён, а фамилии на -унко (Грицунко, Иванченко) фиксируются в переписях XIX века. В метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия встречается редко, что говорит о её локальном характере: скорее всего, носители жили в одном-двух сёлах и не расселялись широко.

Сословно предки Ящунко — почти наверняка казаки или посполитые крестьяне. Дворянских родов с такой фамилией нет, как и упоминаний в родословных книгах. Интересная деталь: в некоторых записях XVIII века фамилию могли писать как «Ященко» или «Ящук» — это однотипные образования от той же основы, но с разными суффиксами. Фамилия Ящунко закрепилась именно в той форме, которую мы видим, из-за местного произношения: в говорах северной Украины -енко часто переходило в -унко под влиянием аканья и редукции гласных.

Если искать корни, стоит обратить внимание на село Ящунь (такое действительно существует в Черниговской области) — название села могло дать прозвище переселенцу, а уже от него образовалась фамилия. Но это лишь гипотеза: документальных подтверждений прямой связи нет.