Фамилия Яшлавские — редкий случай, когда географическое происхождение перевешивает все остальные версии. Она явно принадлежит к группе «княжеских» фамилий, образованных от названия владения, а не от прозвища или профессии. Основа — топоним Яшлав, который в тюркских языках означает «разлив», «широкое водное пространство» или «пойма». В Крыму, в Бахчисарайском районе, и сегодня существует село Яшлав (ныне Песчаное), и именно с этим местом связывают происхождение рода.

Фамилию носили крымскотатарские беи из знатного рода Яшлавских-Сулешевых. Они владели землями в долине реки Кача и играли заметную роль в политической жизни Крымского ханства. После присоединения Крыма к России в 1783 году часть рода перешла на русскую службу, приняла православие и закрепила за собой фамилию в форме Яшлавские. Формант -ский здесь — типичный для польско-литовской и русской знати способ обозначения принадлежности к территории: «из Яшлава».

Встречаются и другие написания — Ешлавские, Яшловские, но они вторичны и связаны с особенностями произношения в разных диалектах. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они происходили из крымской беевской верхушки, а не из крестьян или мещан. Впрочем, после эмиграции крымских татар в XIX веке часть носителей оказалась в Турции и Румынии, где фамилия могла трансформироваться или исчезнуть.

В русском контексте фамилия осталась крайне редкой: по данным переписей, на всю Россию её носит не более нескольких десятков человек, в основном в Крыму и Краснодарском крае. Никаких других версий — от прозвища Яшла («крикун» или «весельчак») — ономастика не поддерживает: слишком устойчива связь с конкретным географическим объектом и историческим родом.