Фамилия Яшлавский — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение: она образована от названия населённого пункта по модели «название места + суффикс -ский», типичной для польской, украинской и белорусской шляхты. В основе лежит топоним Яшлав (или Яшлавы). Такие названия встречаются на территории современной Польши и Западной Украины, где есть сёла с похожими корнями. Суффикс -ский в фамилиях такого типа первоначально указывал на владельца поместья или выходца из определённой местности — в XVI–XVII веках это была привилегия дворянских родов.

Корень «Яш-» может восходить к личному имени Яш (уменьшительное от Яков или Ян) либо к тюркскому слову «яш» (молодой, зелёный), что не исключено в зоне контакта славянских и тюркских языков. Однако более вероятно славянское происхождение: «Яшлав» могло быть прозвищем или названием урочища, где жили люди с именем Яш. В польских источниках встречается фамилия Jasławski, что подтверждает связь с корнем Jasł- (ср. Ясло, Ясли).

В Российской империи фамилия Яшлавский фиксировалась в основном среди дворян и однодворцев южных губерний, куда переселялась польская шляхта после разделов Речи Посполитой. По данным переписей XIX века, носители фамилии жили в Подольской, Волынской и Киевской губерниях. Встречается также вариант Яшловский — с чередованием гласных, что характерно для диалектного произношения.

Сегодня фамилия остаётся редкой. Её носители могут быть потомками обедневшей шляхты, которая после отмены крепостного права смешалась с крестьянством, но сохранила фамильную форму на -ский, типичную для благородного сословия. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они происходят из западных регионов Украины или Беларуси, а их родословная уходит в мелкопоместную шляхту XVII–XVIII веков.