Фамилия Ясянькин — наглядный пример того, как уменьшительно-ласкательная форма имени, пройдя через века, закрепилась в виде родового прозвания. Её основа — имя или прозвище Ясянька. Это, в свою очередь, уменьшительное от имени Ясь — одной из народных, разговорных форм полного крестильного имени Иаков (в русской традиции — Яков). Суффикс -к(а) в имени Ясянька указывает на ласкательное, обиходное обращение, а фамильный суффикс -ин стандартно оформляет принадлежность: «чей?» — «сын Ясяньки».

Модель образования проста и типична для русских фамилий центральных и северных губерний. Суффикс -ин присоединяется к основам на -а, -я. В данном случае исходная форма — Ясянька, где корень Яс- (от Яков) усилен суффиксами -ань- и -к-, создающими двойную уменьшительность. Такие «многослойные» ласкательные формы характерны для народной речи XIX века, особенно в среде крестьян и мещан, где полное имя использовали редко, а в быту предпочитали цепочку производных: Яков — Ясь — Ясянька.

Географически фамилия тяготеет к исконно русским областям, где имя Яков было чрезвычайно распространено. Встречается в центральных регионах России, а также в Поволжье и на Урале, куда переселенцы приносили свои прозвания. В официальных документах, например в ревизских сказках, фамилия могла записываться через букву «ять» (Ясянькинъ), что указывает на её дореволюционное происхождение и грамотное оформление.

Прозвище Ясянька могло закрепиться и за человеком, которого так называли не по имени, а по какой-то внешней или поведенческой черте, ассоциирующейся с образом Якова (например, хитрость или упрямство, приписываемые библейскому Иакову). Однако первичное значение всё же отсылает к личному имени: предок носителя фамилии был просто Ясянькой — Яковом в ласковом домашнем варианте.