Фамилия Яцешин — нечастая и звучит по-польски или по-белорусски. Её разгадка лежит в суффиксе -ин, который в восточнославянских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Яцешин» значит «сын или потомок Яцеши». А вот имя Яцеша — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Яцек, которое, в свою очередь, является польским вариантом имени Гиацинт (Hyacinthus). В православных святцах это имя встречается редко, зато в католической традиции (святой Гиацинт, польский миссионер XIII века) оно было очень популярно.

Таким образом, основа фамилии — прозвище или домашнее имя Яцеша, данное человеку по имени Яцек. Модель образования типична для украинских, белорусских и южнорусских фамилий: основа на -а (Яцеш-а) плюс притяжательный суффикс -ин. Если бы фамилия формировалась в чисто русской среде, скорее всего, появился бы вариант Яцешин или Яцешев, но форма на -ин указывает на западнорусские или малороссийские земли.

Географически фамилия Яцешин тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современная Беларусь, западная Украина, юго-восток Польши. В России она встречается редко, чаще всего у потомков переселенцев из этих областей. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским — фамилии на -ин от уменьшительных форм имён обычно не принадлежали дворянству, а фиксировались в реестрах казаков, крестьян и однодворцев.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и от прозвища Яцеша, не связанного напрямую с именем. В польских и белорусских говорах слово «яцеша» иногда использовали как шутливое обращение к бойкому, суетливому человеку. Однако основная версия — от католического имени Яцек — остаётся самой надёжной, поскольку подтверждается массой однокоренных фамилий в том же ареале: Яцевич, Яцевичус, Яцешинский.

Коротко: ваши предки, скорее всего, были выходцами с запада славянского мира, и фамилия хранит память о человеке по имени Яцек (Гиацинт), которого в быту звали ласково Яцешей.