Фамилия Ятский — редкая и неочевидная с первого взгляда. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать суффикс и географию, а не искать прозрачный корень вроде «ять» или «ятка».

Словообразовательная модель указывает на суффикс -ск- (в форме -ский). В русской ономастике этот суффикс чаще всего маркер географического происхождения: так образовывали фамилии дворян по названиям имений или крестьян по месту, откуда они вышли. Основа «Ят-» в таком случае — это название населённого пункта. Самый вероятный кандидат — Ятское или Ятск. Действительно, в исторических документах встречается село Ятское (например, в бывшей Вятской губернии, ныне Кировская область) и несколько деревень с похожими названиями в центральной России. Человек, переехавший из Ятского в другое место, получал прозвище «Ятский» — то есть «родом из Ятского». Закрепившись как фамилия, оно стало передаваться по наследству.

Менее вероятная, но допустимая версия — прозвищное происхождение. В северных говорах «ятка» означала «родник, ключ, колодец», а в псковских — «яма, углубление». Если предка прозвали Яткой (например, за то, что он жил у родника или копал колодцы), то его потомки могли стать Ятскими. Однако суффикс -ский для таких прозвищ нетипичен: обычно от них образовывали фамилии на -ин (Яткин) или -ов. Поэтому географическая версия выглядит убедительнее.

Социальный контекст фамилии — почти наверняка крестьянский или мещанский. Фамилии на -ский у простых людей встречались реже, чем у дворян, но в XIX веке их нередко давали при переписях выходцам из сёл, особенно на севере и северо-востоке России. Ятские не принадлежали к знати — это фамилия человека, которого записали по месту прежнего жительства.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Яцкий или Ядский. В дореволюционных метрических книгах могла встречаться форма «Ятской» (с окончанием -ой, характерным для прилагательных в мужском роде), но в современном русском языке закрепился вариант Ятский.

Среди известных носителей фамилия не получила широкой известности — она осталась локальной, привязанной к определённым регионам. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в Вятской, Костромской или Вологодской губерниях, где топонимы с основой «Ят-» встречаются чаще всего.