Фамилия Яуджемис — редкий для русского слуха пример, в котором сразу считывается литовское происхождение. Корень здесь — литовское слово jaudžià (яуджя), что означает «чувство, ощущение» или, в более широком смысле, «впечатление, душевное переживание». Соответственно, прозвище Яуджя (Jaudžia) могли дать человеку впечатлительному, тонко чувствующему или, наоборот, тому, кто умел вызывать сильные эмоции. Суффикс -ис (литовск. -is) — типичный патронимический показатель в литовской антропонимии, указывающий на принадлежность: «сын такого-то». Таким образом, Яуджемис буквально означает «сын Яуджи» или «потомок Чувствительного».

В отличие от русских фамилий, которые массово закрепились в XVI–XVII веках, литовские фамилии в привычной нам форме (с окончанием на -ис, -ас, -ус) сложились позже, в основном к XIX веку. Носители фамилии Яуджемис — это, скорее всего, выходцы из исторической Литвы (Жемайтия, Аукштайтия) или из пограничных районов современной Беларуси, где было сильно литовское влияние. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Литвы, поэтому встретить её можно преимущественно в литовских метрических книгах XIX — начала XX века.

Интересно, что в русском языке фамилия часто искажалась при записи: встречаются варианты Яуджямис, Яуджянис или даже Яуджемус — особенно в документах времён Российской империи, где чиновники на слух передавали непривычное окончание. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были сельскими жителями — крестьянами или мелкими ремесленниками, так как литовская знать и шляхта предпочитала фамилии на -ас, -ус или двусоставные (как например, Диржис или Ширвис).