Фамилия Яуфмае — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом вызывает больше вопросов, чем ответов. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, а значит, её происхождение, скорее всего, невеликорусское. Слово состоит из корня «Яуф» и окончания «-мае», которое в данном контексте не является типичным русским падежным окончанием, а скорее частью основы.

Наиболее вероятная версия — немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В немецком языке фамилия могла звучать как Jaufmann или Jaufmaier. Разложим: основа «Jauf» — это диалектный или искажённый вариант от «Jagd» (охота) или от личного имени, например, уменьшительной формы от Йоханн (Jauf). Вторая часть «-mann» (человек) или «-maier» (управляющий, арендатор) при русификации через устную передачу могла превратиться в «-мае». Переселенцы из немецких колоний (Поволжье, Причерноморье) часто искажали свои фамилии при записи в российских паспортах. Так, сложное Jaufmann, произнесённое с местным акцентом, вполне могло записаться как Яуфмае.

Есть и финно-угорская гипотеза, хотя она слабее. В прибалтийско-финских языках (эстонском, карельском) встречаются фамилии, оканчивающиеся на -мае, что означает «земля» или «участок». «Яуф» в таком случае могло быть либо заимствованным немецким именем, либо местным прозвищем. Однако для финских фамилий характерна иная структура, и сочетание «Яуф» для них нетипично.

С точки зрения словообразования, перед нами пример фамилии, которая не склоняется по падежам в русском языке (Яуфмае, о Яуфмае), что указывает на её иноязычную природу. Сословно носители такой фамилии в Российской империи, скорее всего, относились к мещанам или крестьянам-колонистам, а не к дворянству. В дореволюционных метрических книгах её стоит искать в записях лютеранских или католических церквей, а не православных. Поиск по однокоренным фамилиям вроде Яуфман, Яуфмеер или Еуфмае может помочь восстановить исходную форму, от которой произошёл этот редкий вариант.