Фамилия Явдокимов звучит необычно, и это не случайно. В ней скрыта одна из типичных для русских фамилий «ловушек» произношения. Основа здесь — каноническое крестильное имя Евдоким, что в переводе с греческого означает «доброй славы» или «славный». Но в народной, бытовой речи начальное «Е» часто переходило в «Я» — так же, как Егор превращался в Егора (а затем в Егорова) или Елена в Алёну. Поэтому Явдокимов — это фонетический вариант фамилии Евдокимов, который закрепился в документах именно в таком, «акающем» написании.

Суффикс -ов указывает на классическую отчествообразующую модель: Явдокимов сын. Фамилия эта — не дворянская и не редкая, она принадлежала крестьянам, мещанам и духовенству. В церковной среде имя Евдоким почиталось, поэтому среди священников и их детей фамилия встречалась часто, но именно в форме Явдокимов она могла закрепиться в тех регионах, где «яканье» было особенно сильным — например, в рязанских, владимирских или нижегородских говорах.

Интересна и географическая привязка. Если Евдокимовы распространены по всей России, то Явдокимовы — фамилия более локальная. По переписям XIX — начала XX века она чаще всего фиксировалась на юге и юго-востоке европейской части России, а также среди казачества. Встречается и у украинцев, где «Явдоким» — прямая народная форма имени. Таким образом, носитель фамилии Явдокимов почти наверняка имеет предков, которые в быту говорили «Явдоким», а не «Евдоким», и это простое фонетическое отличие стало их родовым знаком.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень явдоким- и патронимический суффикс -ов. Других версий происхождения, которые бы всерьёз обсуждались в ономастике, нет — попытки связать её с «явдой» (ябедой) или «доким» (от греч. «испытание») не выдерживают критики, так как имя Евдоким имеет устойчивую документальную историю. Так что Явдокимов — это просто «сын Явдокима», и в этом кратком ответе скрыта вся история народной переделки церковного имени.