Фамилия Яворницкий — одна из тех, где географическая привязка просматривается почти наверняка, но с оговоркой. Основа здесь — «явор», то есть клён белый (Acer pseudoplatanus), дерево, широко распространённое в Карпатах, на Балканах и в западных регионах Украины. Суффикс -ицк- (в варианте -ницк-) указывает на принадлежность к месту: так образовывали фамилии от названий сёл и местечек, оканчивающихся на -ица, -ичи. Самое известное такое село — Яворница, но есть и другие топонимы вроде Яворов, Явора, которые могли дать форму через притяжательное прилагательное.

Если отбросить географию, остаётся прозвищная версия: человека могли прозвать «Явором» или «Яворницким» за высокий рост, стройность или за то, что он жил у яворовой рощи. Но суффикс -ский в украинской и польской традиции чаще закреплялся за шляхтой или духовенством — это не крестьянский «-енко» и не ремесленный «-чук». Яворницкие могли быть мелкими земянами или священниками, получившими фамилию по названию своего поместья или прихода.

Самый известный носитель — историк и археолог Дмитрий Яворницкий, исследователь запорожского казачества. Его фамилия как раз иллюстрирует связь с южнорусскими землями: он родился на Харьковщине, но корни фамилии уходят в те же западные регионы. В написании возможны варианты: через «о» (Яворницкий) или через «а» (Яварницкий) — в украинском произношении безударное «о» редуцируется, но в русской орфографии закрепился первый вариант.

В современной России фамилия редкая, встречается в основном у потомков переселенцев с Украины и из Беларуси. Если ваш предок носил её, скорее всего, он происходил из мест, где явор — привычное дерево, а название села или урочища стало его родовым знаком.