Фамилия Яязова — один из тех редких случаев, где основа ясна почти сразу, а суффикс подсказывает географию. Это женская форма фамилии Яязов, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от имени или прозвища с помощью суффикса -ов. Мужской вариант — Яязов, женский — Яязова.

Корень здесь — «Яя». В русской ономастике это сокращённая форма от крестильного имени Иоанн (Иван). Такие усечения в быту давали десятки вариантов: Яша, Яня, Яха, Яша, Яся. «Яя» — один из самых редких, но вполне логичных: отпадение начального гласного и упрощение основы. Второй слог мог возникнуть как ласкательный повтор (ср. Баба, Дядя, Тётя), либо как результат местного произношения, где «Ян» превратилось в «Яя» через стяжение.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла закрепиться за человеком, который постоянно повторял междометие «яй» или «яя» (в некоторых говорах — «ай-яй»). Но для прозвища это слишком абстрактно, поэтому версия с именем Иван выглядит надёжнее.

Географически фамилия Яязов (и Яязова) тяготеет к Поволжью и югу России — местам, где были сильны тюркские влияния и где русские фамилии на -ов часто соседствовали с нерусскими. Встречается она редко, даже в масштабах страны. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или мещанином из центральной России или Нижнего Поволжья, а фамилию получил по деду или отцу, которого в быту звали Яя — ласково и коротко, как это было принято в деревенской среде.