Фамилия Язмер — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она имеет искусственное или книжное происхождение, а не образована от бытового прозвища или профессии.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ер. В русских фамилиях он почти не встречается, если не считать поздних заимствований. -ер — типичный немецкий или еврейский (ашкеназский) суффикс деятеля, как в фамилиях Шнайдер (портной), Фишер (рыбак) или Лейзер. Основа «Язм-» не имеет очевидных славянских корней. В тюркских языках «яз» означает «весна» или «писать» (ср. татарское «яз» — весна, «язу» — писать), но сочетание с -ер нехарактерно для тюркской модели.

Наиболее правдоподобная версия — фамилия образована от мужского имени Язмер. Это имя могло быть вариантом библейского имени Азмавв (или Азмавет, в русской традиции Езмавет), которое встречается в еврейской ономастике. В таком случае Язмер — это патроним, то есть «сын Язмера», оформленный по немецкой или польской модели с суффиксом -ер (вместо привычного славянского -ович или -ов). Подобные фамилии (Азмер, Язмер) фиксируются у еврейского населения Восточной Европы, особенно на территории бывшей Речи Посполитой.

Вторая гипотеза — фамилия могла возникнуть в среде польской или белорусской шляхты как гербовое прозвище, но подтверждений этому нет. В доступных источниках (словари Б. Унбегауна, В. Никонова) фамилия не упоминается, что подтверждает её редкость.

Географически носители фамилии Язмер встречаются в Беларуси, Польше и среди еврейских эмигрантов в США и Израиле. В России фамилия единична, что указывает на позднюю миграцию или ассимиляцию.

Таким образом, если вы носите фамилию Язмер, ваши предки, вероятнее всего, происходили из еврейских местечек Западного края или Польши, а сама фамилия — это отчество от библейского имени, записанное в непривычной для славянского уха форме.