Фамилия Йонайис — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский, и её происхождение напрямую связано с переселением народов и западным влиянием.

Скорее всего, перед нами литовская или жемайтийская фамилия, записанная кириллицей. В её основе лежит личное имя Йонас (литовский аналог библейского имени Иона или Иоанн). Суффикс -айс (или -ис) типичен для литовских фамилий, особенно в форме мужского рода (например, Будрайтис, Садаускас). Таким образом, Йонайис буквально означает «сын Йонаса» или просто «Йонасов». В польской традиции аналогичная фамилия звучала бы как Йонас или Йонасёвич.

В XIX — начале XX века многие литовцы и жемайты переселялись в центральные губернии Российской империи, в том числе на Урал, в Сибирь и в Поволжье, где их фамилии записывались на слух, нередко с искажениями. Йонайис могла возникнуть именно таким образом: при переписи или оформлении документов литовское окончание -ис сохранили, но записали по-русски.

Встречается ли фамилия в России сегодня — вопрос открытый. Это не массовая фамилия даже для Литвы, а в русскоязычной среде она и вовсе экзотика. Если у вас есть документальное подтверждение, что предки носили именно Йонайис, то, вероятно, они происходили из западных губерний (Ковенской, Виленской, Сувалкской) и были либо крестьянами, либо мещанами литовского происхождения, чья фамилия закрепилась в форме, близкой к литовскому оригиналу.