Фамилия Йовхомищ — редчайший случай в русском ономастиконе. Её происхождение неочевидно, и разбор приходится начинать с географии и фонетики, а не с корня. Основная версия — это украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища Йовхома. Прозвище, в свою очередь, — народная форма канонического имени Иов (Иов — Йов). Вторая часть «-хома» — это, скорее всего, диалектный вариант имени Фома (через «х» вместо «ф», как в украинском «Хома»). То есть Йовхома — это контаминация, сращение двух имён: Иов и Фома. Такое сдвоенное прозвище могли дать человеку, которого в семье звали в честь двух дедов или который родился под покровительством обоих святых.

Суффикс -ищ в фамилии — не уменьшительный, а увеличительный или пренебрежительный (как в словах «домище», «ручища»). В фамилиях этот суффикс встречается редко, чаще в прозвищах. «Йовхомищ» буквально означает «большой Йовхома» или «Йовхомище» — так могли называть рослого, грузного или властного человека. Фамилия закрепилась в форме родительного падежа: «чей? — Йовхомища», то есть «сын Йовхомища». Такая модель (прозвище на -ище + -ев/-ов) типична для западнорусских и украинских земель, особенно для Черниговщины, Полтавщины и Слобожанщины.

Альтернативная версия, менее вероятная, — связь с украинским диалектным словом «йовхомити» (говорить невнятно, бормотать). Но источника этого слова в доступных словарях нет, а контаминация имён встречается в народной антропонимии гораздо чаще, чем отглагольные прозвища с таким редким суффиксом.

Сравните с однокоренными фамилиями: Йовенко, Йовчук (от Иов) и Хоменко, Хомяк (от Фома). Йовхомищ стоит особняком — это не патроним на -енко или -ук, а прозвищная фамилия, подчёркивающая внешность или характер предка. В современных телефонных справочниках фамилия почти не встречается, что подтверждает её локальный и, вероятно, угасший характер. Если у вас есть эта фамилия, вы, скорее всего, потомок выходца из левобережной Украины или юга России, где в XVII–XVIII веках такие составные прозвища были в ходу среди казачества и крестьян.