Фамилия Ючинский звучит как типичная польская или западнорусская фамилия, образованная по модели «на -ский». Такие фамилии в XVI–XVIII веках получали в основном шляхта и духовенство, а позже — крестьяне при переходе на фамилии (особенно в западных губерниях Российской империи). Суффикс «-ский» указывает на принадлежность к месту: Ючинский — это человек из Ючина или Юч.

Географическая основа здесь — топоним Ючин. В Польше существует село Ючин (Juczyn) в Подляском воеводстве, а также несколько урочищ с похожими названиями. На территории бывшей Речи Посполитой (современная Беларусь, Украина, Литва) тоже встречаются деревни с корнем «Юч-». Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, владел землей или жил в населенном пункте с таким названием.

Корень «Юч-» может иметь несколько объяснений. Самое простое — от личного имени Юк (Juk), Юч (Juć) — уменьшительной формы от Юрий, Юлиан или Юзеф. В польской ономастике фиксируется имя Juć, от которого образованы фамилии Юцевич, Юцкевич. Вторая версия — прозвище от диалектного глагола «ючить» (кричать, звать) или от «юк» (стадо, отара) — такое прозвище мог получить пастух или шумный человек. Однако привязка к названию села выглядит убедительнее: фамилия Ючинский — типичный представитель «дворянского» типа фамилий, распространенных среди мелкой шляхты на востоке Польши и в западных губерниях России.

Фамилия встречается в основном в Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях), на юго-востоке Польши и среди потомков эмигрантов в США и Канаде. В России она редкая, чаще фиксируется у потомков переселенцев из западных губерний. Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках нет, что характерно для фамилий местного, а не общероссийского значения.