Фамилия Ючинская — женская форма фамилии Ючинский, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Образована она по продуктивной восточнославянской модели на -ский/-цкий, которая в XVI–XIX веках была характерна прежде всего для шляхты, духовенства и выходцев из западнорусских земель. Суффикс -ск- указывает на связь с географическим названием: носитель такой фамилии — «тот, кто из Ючина» или «владелец Ючина».

Корень Ючин- неочевиден. Первое, что приходит на ум — имя Юрий (в народной форме Юр, с уменьшительным суффиксом -ин). Но в таком случае логичнее была бы фамилия Юрин или Юрский. Второй вариант — топоним Ючино или Ючин. Действительно, в России есть несколько деревень с названием Ючино (например, в Удмуртии и Кировской области), а в Польше и Беларуси встречаются села Ючин (Juczyn). Если предки Ючинских происходили из такого места, фамилия объясняется прямо: помещик или крестьянин, переселившийся оттуда, получил прозвище «Ючинский» — «тот, кто из Ючина».

Есть и менее очевидная версия. В некоторых говорах «ючить» означало «кричать, шуметь, буянить». От такого прозвища Юча или Ючко могла образоваться фамилия Ючин, а затем — Ючинский. Но это предположение слабее: прозвищные фамилии на -ский встречаются редко, обычно они закрепляются за дворянскими родами, а не за крестьянскими прозвищами.

География фамилии Ючинский/Ючинская сегодня размыта: носители встречаются в России, Беларуси и на Украине, что подтверждает её западнорусские корни. Фамилия не принадлежит к числу массовых, и это говорит о том, что род, скорее всего, не был многочисленным или разветвлённым. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах и ревизских сказках упоминания о деревне Ючино или о поселении с похожим названием — именно там, вероятно, и лежит ключ к истории рода.