Фамилия Юкшинска в таком написании — почти наверняка женская форма. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий склоняются по роду: мужская — Юкшинский, женская — Юкшинска. Если вы встретили именно этот вариант, значит, речь идет о женщине, или фамилия зафиксирована в документах без родового окончания (что иногда встречается в польской или белорусской записи).

Сама основа — Юкшин — восходит к имени или прозвищу Юкша. В славянской антропонимике это уменьшительная форма от канонического имени Юрий (в просторечии — Юр, Юрка, Юкша). Есть и другая версия: Юкша могло быть прозвищем от диалектного «юк» — так в некоторых говорах называли щеголя, франта или человека с необычной походкой. Однако первая гипотеза правдоподобнее: суффикс -ша в древнерусских именах (Юкша, Мокша, Прокша) типичен для ласкательных или обиходных форм крестильных имен.

Суффикс -ск(ий) указывает на географическое или владельческое происхождение. Чаще всего такие фамилии получали дворяне по названию своих поместий (например, Юкшино — село или усадьба), либо выходцы из мест с корнем Юкш-: в России известны деревни Юкшино в Вологодской, Костромской и Кировской областях. Таким образом, первый носитель фамилии Юкшинский мог быть помещиком из деревни Юкшино или ее уроженцем, переселившимся в другое место и получившим прозвание по бывшему месту жительства.

В польско-литовской традиции фамилии на -ский встречаются чаще, чем в великорусской, и не всегда указывают на дворянство — их могли присваивать и крестьянам при переходе на фамильную систему. Если ваши предки происходят из западных губерний (Смоленской, Могилевской, Витебской), вариант Юкшинска/Юкшинский мог закрепиться именно в этой среде.

Написание через «кш» (а не «кшш» или «кщ») и ударение, вероятно, на первый слог — Ю́кшинска — типично для северных и центральных русских говоров. Встречается ли фамилия в современных справочниках — данных мало, она редкая. Это не ошибка и не искажение, а локальная форма, сохранившая память о прозвище или названии деревни, где жил предок.