Фамилия Юльцов образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от имени или прозвища с помощью суффикса принадлежности -ов. Суффикс указывает на то, что основатель рода был потомком или человеком, связанным с носителем исходного имени. В данном случае основа — Юлец.

Само имя Юлец — это, скорее всего, уменьшительно-ласкательная или обиходная форма от канонического крестильного имени Юлий. Имя Юлий (от латинского Iulius — «из рода Юлиев», что возводили к слову «кудрявый» или «пушистобородый») было известно на Руси, хотя и не принадлежало к числу самых частых. В народной среде такие имена часто укорачивали и добавляли уменьшительные суффиксы: Юлий превращался в Юлю, а от него — в Юльца. Аналогичным образом образованы фамилии Юльев, Юлин, Юлькин.

Менее вероятна, но не исключена, связь с прозвищем Юлец. В диалектах русского языка слово «юла» означало непоседливого, вертлявого человека, а «юлить» — суетиться, изворачиваться. Форма Юлец могла быть ласкательным вариантом такого прозвища. Однако в пользу именно именинного происхождения говорит то, что фамилия Юльцов встречается в тех же регионах, где были распространены имена Юлий, Юлиан — например, в среде духовенства, где любили редкие и звучные имена, или в дворянских семьях, где имя давали в честь римского рода.

Географически фамилия редкая, но фиксируется в центральных областях России, а также на Урале, куда её могли занести переселенцы или ссыльные. Поскольку фамилия образована от полной основы с суффиксом -ец, а не от просторечной формы, можно предположить, что её носители в XVII–XIX веках относились к грамотным слоям населения — приказным, церковнослужителям или мелкопоместным дворянам, где ценили «книжные» имена.