Фамилия Юнаяков — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную цепочку, а не просто искать знакомый корень.

Суффикс -ов указывает на принадлежность по отцу: Юнаяков буквально означает «сын Юнаяка». А вот Юнаяк — это не полное имя, а уменьшительно-ласкательная или прозвищная форма. Самая вероятная версия: в основе лежит крестильное имя Иона (древнееврейское «голубь»). В русской народной традиции это имя давало множество производных: от Ионя и Ионат до Юнак и Юна. Форма Юнаяк — характерный для южных и восточных регионов вариант с суффиксом -як, который придавал имени оттенок просторечия или принадлежности к определённой среде (сравните: казак, поляк, рыбак).

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками, где «юна» могло означать «молодой», «юный». Однако в этом случае фамилия строилась бы скорее по модели Юнаков (от тюркского Юнак — «молодец») без дополнительного «я». Наличие именно суффикса -як в русской фамилии чаще указывает на адаптацию славянского или христианского имени, а не на прямой тюркский заимствование.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу, где было распространено имя Иона в его местных формах. Предок носителей фамилии, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком, которого в быту звали уменьшительно Юнаяк — по имени Иона или по прозвищу, связанному с молодостью. В официальных документах XVII–XVIII веков такие формы фиксировались как отчества, а затем закрепились в качестве фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Юнаков, Юнаев, Юнин — подтверждает, что все они восходят к одному источнику, но Юнаяков сохранил более редкую и архаичную словообразовательную модель.