Фамилия Юргульская — редкая и географически привязанная. Её основа, скорее всего, не славянская, а тюркская. Если отбросить суффикс -ск-, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к местности или роду (как в фамилиях дворян и духовенства), то корень «Юргуль» — это, вероятно, искажённое тюркское имя или топоним.

Самая правдоподобная версия: фамилия образована от названия населённого пункта. В Крыму есть село Юргуль (ныне — часть Бахчисарайского района, после переименований — Солнечное). В прошлом это было небольшое поселение, и его житель или выходец оттуда получал прозвище «Юргульский». Такая модель типична для южных регионов бывшей Российской империи, где смешивались русские, украинские и тюркские элементы. Фамилия могла закрепиться за священником или дворянином, получившим землю в тех краях, но чаще — за переселенцем, которого записали по месту выхода.

Само слово «Юргуль» разбирается по-тюркски: «юрт» (родина, стойбище, дом) и «гёль» (озеро). Вместе — «озеро у становища» или «дом у озера». Это типичный для Крыма и Причерноморья микротопоним. В фамилии могло отразиться и личное имя Юргуль (встречается у крымских татар и ногайцев), но тогда ожидалось бы окончание -ев или -ин, а не -ский. Суффикс -ск- выдает «географическое» происхождение: так называли людей «из Юргуля».

Второстепенная версия — литовские или польские корни. В Литве есть фамилия Jurgulis (от Юргис — Георгий). Если бы её «ославянили» и добавили -ск-, вышло бы Юргулисский или Юргульский. Но такое превращение маловероятно: польские фамилии на -ский обычно не меняют основу так сильно. К тому же в польской ономастике форма «Юргульский» не зафиксирована как распространённая.

Носители фамилии Юргульская сегодня встречаются в основном на юге России и в Украине, что подтверждает крымскую версию. В XIX веке фамилия могла принадлежать мещанам или однодворцам — потомкам служилых людей, охранявших южные рубежи. Дворянской она не была: в родословные книги такие «топонимические» фамилии попадали редко, если только предок не получил личное дворянство за выслугу.

Итог: Юргульская — фамилия, которая почти наверняка ведет к крымскому селу у озера. Её носители — выходцы из тюрко-славянского пограничья, где людей часто называли по месту, а не по отцу.