Фамилия Юрыма — редкая и неочевидная для русского уха. Первое, что бросается в глаза, — это окончание -а, которое в русских фамилиях обычно указывает на женский род (как у Иванова — Иванова). Но Юрыма может быть и мужской, и женской фамилией, поскольку она не склоняется по стандартной модели. Такая форма характерна для фамилий, образованных не от имени или прозвища с помощью типичных суффиксов (-ов, -ин, -ский), а застывших в виде исходного слова или прозвища.

Скорее всего, основа здесь — прозвище Юрыма. Его происхождение можно связать с диалектным или устаревшим словом. В русских говорах есть слово «юрыга» — так называли пронырливого, ловкого человека, плута. Возможно, Юрыма — вариант того же корня, где суффикс -ыма придаёт оттенок пренебрежения или шутки. Другая версия — от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках корень «юр» («йур») означает «жить», «обитать», а «юрыма» могло значить «живущий», «обитатель». В пользу этого говорит и география: фамилия встречается на Урале, в Башкортостане и соседних регионах, где веками жили рядом русские и тюркские народы.

Модель образования без суффикса — не типично русская. В русской традиции прозвище Юрыма могло закрепиться за человеком и перейти к детям как фамилия в неизменной форме. В тюркской среде такое окончание тоже встречается, но там фамилия могла возникнуть из личного имени, которое так и осталось без прибавления русского суффикса. В любом случае, предок носителя фамилии Юрыма был человеком с ярким прозвищем — либо ловким и хитрым, либо связанным с тюркским миром, либо просто жившим на границе культур.

Сравните с однокоренными фамилиями: Юрыгин (с русским суффиксом -ин) и Юрышев. Они встречаются чаще и понятнее по структуре. Юрыма же стоит особняком — это редкий случай, когда прозвище или имя не «обрусело» с помощью суффикса, а осталось в исходной форме. Поэтому носители фамилии могут найти её корни именно в тех местах, где смешивались языки и традиции именования.