Фамилия Юшкевыч — редкий случай, когда написание расходится с привычной для русской ономастики моделью. Обычно фамилии с суффиксом -евич (белорусские, польские, украинские) пишутся через «е»: Юшкевич. Вариант Юшкевыч — либо результат орфографической ошибки при записи в паспортном столе, либо диалектное произношение, где «е» перешло в «ы» под влиянием местного говора. Встречается он в основном у потомков выходцев из западных регионов, где фамилии записывали на слух.

Основа фамилии — уменьшительная форма имени Юрий (в народной форме Юрка, Юшко). В белорусской и польской традиции имя Юрий звучало как Юры, Юрась, отсюда производные Юшко, Юшка. Суффикс -евич/-евич указывает на отчество: Юшкевич буквально значит «сын Юшки». В Речи Посполитой такие фамилии на -евич были типичны для шляхты, но со временем распространились среди всех сословий, особенно в Беларуси и на западе Украины.

Могло ли прозвище Юшко иметь другое происхождение? Теоретически — да, от диалектного «юшка» (уха, жидкое кушанье). Но в ономастике такая версия считается маловероятной: прозвища от еды редко становились основой для фамилий на -евич. Подавляющее большинство носителей фамилии Юшкевич (и её варианта Юшкевыч) ведут род от человека по имени Юшко, то есть Юрия.

Географически фамилия привязана к территории бывшего Великого княжества Литовского. В современной России она встречается редко, чаще — в Беларуси, Литве и Польше. Форма Юшкевыч может указывать на конкретную местность, где в XIX веке при переписях писарь записал фамилию на слух, не зная книжного варианта. Если ваши предки носили именно Юшкевыч, стоит поискать документы в архивах Гродненской или Витебской губерний — там такие разночтения не редкость.