Фамилия Юткис — редкий для русского уха случай, и её разбор упирается в географию. С высокой вероятностью перед нами литовская или латышская фамилия, записанная в русской транскрипции. В балтийских языках фамилии на -ис, -ус, -ас — обычное дело, и Юткис стоит в одном ряду с такими, как Буткус, Яткус, Аткус. Основа здесь — личное имя Ютк(а), которое могло быть уменьшительной формой от Юргис (литовский аналог Георгия) или Юозас (Иосиф). В Литве и Латвии такие краткие имена переходили в фамилии напрямую, без русских суффиксов -ов или -ин.

Если же смотреть на фамилию как на возможную славянскую (хотя это менее вероятно), то корень «ют» мог быть связан с диалектным словом «юта» — уют, приют, или с глаголом «ютиться». В этом случае прозвище Ютко мог получить человек, живший в тесноте, или, наоборот, тот, кто давал приют. Но такая версия слабая: в русской ономастике фамилии с корнем «ют» встречаются единично (например, Ютов), и они никогда не оформлялись окончанием -ис. Балтийское происхождение куда правдоподобнее.

Суффикс -ис указывает на мужской род в литовском языке и часто обозначает принадлежность: Юткис буквально значит «сын Ютка» или «человек из рода Ютков». В женском варианте та же основа звучала бы как Юткене (замужняя) или Юткайте (дочь). Встречается фамилия и в написании Jutkis — так её могли фиксировать в документах на латыни или в польских метриках.

Географически фамилия тяготеет к восточной Литве и приграничным районам Беларуси, где исторически жило много литовцев и балто-славянские контакты были тесными. В России Юткис — редкость, и если носитель встретится в средней полосе, скорее всего, его предки переселились оттуда в XIX–XX веках. Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мелкая шляхта, но из-за малочисленности данных точнее сказать сложно.