Фамилия Ювшина — женская форма от Ювшин, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывались фамилии от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. То есть в основе лежит личное именование Ювша.

Что такое Ювша? Самая вероятная версия — это производная форма от канонического имени Иов (древнееврейское «гонимый, преследуемый»). В народной речи имя Иов звучало как Иовша, откуда путём усечения и появился вариант Ювша (чередование Иов-/Юв- характерно для русской фонетики, ср. Иван — Ваня). Менее распространённая гипотеза связывает Ювшу с диалектным глаголом «ювшить» — в некоторых говорах это означало «суетиться, вертеться». Но первая версия надёжнее: в старых писцовых книгах встречаются крестьяне и посадские люди с именем Ювша, и это почти всегда сокращение от Иов.

Фамилия Ювшин (и её женская форма Ювшина) — нечастая, но не уникальная. Она бытует преимущественно в центральных и северных областях России, где имя Иов было популярно среди старообрядцев. Ономастический словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к разряду «полуотчеств»: они фиксировали не отчество, а семейное прозвище по имени отца. Таким образом, предок носительницы фамилии Ювшина — человек по прозвищу Ювша, скорее всего, крестьянин или ремесленник, названный в честь библейского Иова.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «ю», а не через «ё» или «и». Это отличает её от случайно похожих образований (например, от имени Ювеналий). В дореволюционных метриках можно встретить вариант «Евшина» — следствие аканья, но норма закрепилась именно с «Ю».