Фамилия Забавляева — редкий случай, когда в основе лежит не унылая работа или внешность, а чистое действие. Корень здесь — глагол «забавлять», то есть развлекать, веселить, занимать игрой. Прозвище Забавляй или Забава могли дать человеку с лёгким, весёлым нравом, любителю шуток и затей, либо тому, кто профессионально развлекал других — скомороху, балаганному деду, устроителю народных гуляний. В некоторых говорах «забавой» называли и любимое занятие, игрушку или даже пустую трату времени, но для фамилии вероятнее первое значение.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Забавляев — сын Забавляя. Форма на «-а» (Забавляева) — женский вариант, но по мужской линии фамилия склоняется как обычное притяжательное прилагательное. Интересно, что в документах XVII–XVIII веков эта фамилия почти не встречается: она могла бытовать в среде, далёкой от приказной записи, — среди крестьян или посадских, где прозвища передавались устно. В переписных книгах чаще фиксировали «Забавин» или «Забавников», но «Забавляев» сохранил более архаичную глагольную основу.

По модели образования фамилия близка к «Забайкину» или «Заиграеву» — все они от глаголов, описывающих поведение. Но если «Забайка» (от забаять — заговаривать) отсылает к болтливости, то Забавляев — к действию, направленному на других. В современной России фамилия редкая, встречается точечно в центральных областях и на Урале, что косвенно подтверждает её крестьянское происхождение: в этих регионах долго сохранялись нестандартные прозвищные фамилии, не вытесненные церковными.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от имени Забава, которое в древнерусском языке было не только нарицательным, но и личным (вспомним Забаву Путятичну из былин). Однако в таком случае фамилия скорее писалась бы как «Забавин» (по модели «Никита — Никитин»). Форма «Забавляев» жёстче привязана к действию, поэтому версия с прозвищем-глаголом выглядит убедительнее.