Фамилия Забаева — это женская форма, а мужская, соответственно, Забаев. В её основе лежит прозвище Забай, и происхождение этого прозвища можно объяснить несколькими способами. Самая вероятная версия связывает его с русским глаголом «забаить» — то есть заговорить, развлечь, занять беседой. Следовательно, Забаем могли назвать человека общительного, интересного собеседника, который умел увлечь разговором. Это прямое указание на особенность поведения предка.

Другая версия, тоже вполне правдоподобная, отталкивается от глагола «забайкать» — убаюкать, успокоить ребёнка. Если принять эту гипотезу, прозвище Забай мог получить человек, который хорошо ладил с детьми, умел их успокоить и усыпить. Оба толкования укладываются в модель образования прозвищ от глаголов, описывающих привычки или занятия человека.

Есть и третья, менее вероятная версия — от арабского слова «забба», что значит «волосатый». В этом случае прозвище указывало бы на внешность, а не на характер. Однако для русской ономастики связь с местными глаголами выглядит более органичной, и тюркское или арабское влияние здесь менее обосновано, если только у семьи нет подтверждённых восточных корней.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Забай добавился суффикс -ев (вместо -ов после мягкого согласного или йота). Так, прозвище, которое закрепилось за человеком как основное именование, со временем перешло в фамилию: потомок Забая стал Забаевым, а его дочь или жена — Забаевой. По сути, фамилия хранит память о том, кем был её первый носитель — словоохотливым рассказчиком или, наоборот, человеком, умевшим успокоить и убаюкать.